Tür 1, Tür 2 oder Tür 3?

Illuminat · Mitglied

Folgende Situation:
Du bist Kandidat einer Spielshow:

Du stehst vor drei Toren :TOR1, TOR2 + TOR3.

Hinter einem Tor is ein Auto versteckt und hinter den beiden anderen ist jeweils ein Schaf.

Du entscheidest dich für Tor1.

Um es spannender zu machen macht der Showmaster Tor3 auf, dahinter ist ein Schaf.

Tor1 wurde noch nicht geöffnet.
Was tust du jetzt?

Wechseln? Ist es jetzt sinvoller auf Tor 2 zu wechseln oder bei Tor 1 zu bleiben?? Tor 1 und Tor 2 wurden noch nicht geöffnet.

Na?

David · Administrator

Wenn ich wüsste, dass das Auto hinter dem Tor #1 ist, dann bliebe ich bei der ersten Entscheidung. Allerdings kann ich auch nicht wissen, ob in der Zeit das Auto und der Schaf nicht mit den Plätzen getauscht werden.

Na ja ich bleibe beim Tor #1.

Steht das Auto da drin? Hab ich gewonnen? Und überhaupt, was für ein Auto steht da? Wink

Illuminat · Mitglied

Das Auto wechselt natürlich nicht den Platz.

Illuminat · Mitglied

Ich löse es mal auf:
Am Anfang ist die Wahrscheinlichkeit bei allen Türen, dass das Auto dahinter ist
1/3. Nachdem die 3. Tür aufgemacht wurde verändert sich die Wahrscheinlichkeit nartürlich. Bei Tür 1 liegt sie immer noch bei 1/3 und bei Tür 2 bei 2/3.
Ist ja logisch.

Illuminat · Mitglied

Sry die Erklärung war nicht ganz richtig.
So hätte es heißen müssen:

Die Wahrscheinlichkeit, dass der Preis hinter einem der Tore (1,2 oder 3) liegt ist 1/3. D.h. die Wahrscheinlichkeit den Preis auf der linken Seite zu finden (also hinter Tor 1) ist 1/3 und auf der rechten Seite 2/3 (Tor 2 und 3). Dies ändert sich im Verlauf des Spiel nicht. Die Summe der Wahrscheinlichkeit ist stets gleich 1. Auch dies ändert sich nicht.

Wird nun eines der beiden Tore (Tor 3, ohne Beschränkung der Allgemeinheit) geöffnet und eine Niete preisgegeben, dann ist die Wahrscheinlichkeit hier einen Auto zu gewinnen gleich 0. Nun liegt die Wahrscheinlichkeit von 2/3 auf dem zweiten noch nicht geöffneten Tor (Tor 2). Die Wahrscheinlichkeit von Tor 1 ist nach wie vor 1/3. Auch die Wahrscheinlichkeit von Tor 2 UND Tor 3 ist immernoch 2/3.
Also ist das Wechseln zur rechten Seite stets besser.

[BsF] Metzler · Mitglied

Da halt wohl einer in der Schule nicht aufgepasst...
ne ne ne
Wenn ich mich recht erinnere dann war es doch in der achten Klasse oder?
Naja, aber egal.

Eine Wahrscheinlichkeit ist immer die maximale Anzahl aller gewünschten Möglichkeiten durch die maximale Anzahl aller Möglichkeiten. Das ist auch die relative Häufigkeit!
3 Toren sind also
1/3 Auto
2/3 Schaf
Soweit ist ja alles klar. Jedoch setzt Illuminat vorraus das bie der zweiten Wahl die selben Verhältnisse herschen. Das wiederum würde bedeuten das das dritte Tor wieder verschlossen würde und die Inhalte zufällig angeordnet würden.
Jedoch wurde durch das öffnen eines Toren eine Möglichkeit elliminiert. Es herrscht jetzt nur noch eine Wahrscheinlichkeit von:
2 Toren:
1/2 Schaf
1/2 Auto

Es ist also egal ob mal sich für eins entscheidet, die Wahrscheinlichkeit ist in dem Fall immer 1/2, bzw. 50%.

Illuminat · Mitglied

@Metzler
Setzen, Sechs
Nee mal im Ernst ist wirklich schwer.
Aber ich habe RECHT!

Als ich zum ersten Mal davon gehört habe hab ich es auch nicht glauben wollen.

[BsF] Metzler · Mitglied

@ illiuminat
Wenn es wirklich stimmen sollte dann beweise ES!!!
Denn ich denke mal das du das nicht kannst!
Ich kann aber gerne mal n Mathelehrer oder so fragen.

Illuminat · Mitglied

@Metzler
Ja frag mal nen Matherlehrer, würde mich interessieren was der dazu sagt.
Noch ma,l wenn ich mir nicht 110% sicher wäre würde ich diese Behauptung aufstellen.

Beweis:

[BsF] Metzler · Mitglied

Wenn du das so darstellst ist es nachvollziehbar. Jedoch stimmt diene Behauptung nur wenn sich der Showmaster genau so verhält! Dafür gibt es keine Garantie oder irgend eine andere Absicherung. Des weiteren geht man auch noch davon aus das der Showmaster weis wo sich die Schafe befinden.

D.h. das das Tor das der Showmaster wählt selbst eine Wahrscheinlichkeit hat über haupt genommen zu werden.
Aber ich will jetzt hier keine (zu lange) Wahrscheinlichleitsrechnung darlegen. Der beste weg ein solches "Problem" zu lösen ist immer alles unnötige wegzulassen und das Problem in ein möglichst einfaches Schema einzuordnen.

Ich möchte dir ja gerne glauben, aber es ist nicht möglich!
Dein Bild hat mich, dass muss ich zugeben zum grübeln gebracht. Doch mal dir mal ruhig ein Baumdiagramm oder so auf, wo du alle möglichen Varianten Einträgst, dazu die Wahrscheinlickeiten. Du wirst auf eine Warscheinlichkeit von 1/3 kommen (ohne Torwechsel) bzw. 1/6 mit Wechsel.